71t 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1871. N:o 6. 



Stockholm. 



Om några egenskaper hos den plana kurvan af tredje 



ordningen. 



Af A. V. Backlund. 



IMeddeladt den 14 Juni 1871.] 



§ I. Om koniska sektioner med dubbel beröring till en kurva 

 af tredje ordningen. 



1. »En konisk sektion, som med en kurva af tredje ord- 

 ningen har en dubbel beröring i a och 6, träffar kurvan i två 

 andra punkter a och b', hvilkas sammanbidningslinie innehåller 

 tangentialpunkten r ) c : för den tredje skärningspunkten c mellan 

 ab och kurvan.» 



Ty komplexen af tangenten cd och den ifrågavarande ko- 

 niska sektionen utgör en ny kurva af tredje ordningen, som 

 berör den först gifna kurvan i tre punkter a, b, c på en rät 

 linie. Dermed måste denna komplex enligt en allmän sats träffa 

 den gifna kurvan i tre nya punkter, som äfvenledes ligga på en 

 rät linie; dessa punkter äro a', b', c'. 



Af den anförda, väl bekanta, satsen följer genast, att om en 

 rät linie ab vrider sig kring en punkt c på en kurva, C 3 af tredje 

 ordningen, och genom en punkt a' på C 3 man drager koniska 

 sektioner, som med denna kurva hafva en dubbel beröring i dess 

 två öfriga skärningspunkter med Knien ab, så träffa dessa koni- 

 ska sektioner kurvan C 3 i en och samma andra punkt b' } som 

 är den tredje skärningspunkten mellan C 3 och sammanbindning s- 

 linien af a med tangentialpunkten för c. 



') d. v. s. den tredje skärningspunkten mellan kurvan och tangenten i c. 



