716 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 1871. 



2. Från tangentialp unkten för c kunna — utom samman- 

 bindningslinien med c och tangentialpunktens egen tangent — 

 ännu tre tangenter dragas till C 3 . Hvarje tangents berörings- 

 punkt bildar då, enligt föregående, med två punkter på C 3 , i en 

 arbiträr transversal genom c, ett system beröringspunkter mellan 

 C 3 och en konisk sektion, som är underkastad vilkoret att hafva 

 en trefaldig beröring med C 3 på det sättet, att en berörings- 

 körda går genom c. 



De fyra tangenter, som från c — utom punktens c egen 

 tangent — kunna dragas till C 3 , bestämma genom sina berörings- 

 punkter knippor af koniska sektioner, som med kurvan C 3 hafva 

 en fyrpunktig beröring. De två öfriga skärningspunkterna mellan 

 C 3 och en dylik konisk sektion ligga på en rät linie, som går 

 genom tangentialpunkten för den gemensamma beröringspunktens 

 tangentialpunkt. 



3. Vi antaga C, C vara två koniska sektioner, som med 

 C 3 hafva en dubbel beröring i punkterna a, b och a x ,b x respek- 

 tive, samt att kordorna ab, a l b 1 båda gå genom samma punkt 

 c på C 3 . Tangentialpunkten för c kalla vi c och de öfriga 

 skärningspunkterna mellan C 3 och C, C kalla vi a, b'; a\, b\ 

 respektive, hvarvid då (1) sammanbin dningslinierna ab'; a\b\ 

 båda gå genom c. 



Komplexen af cc med C kan betraktas såsom en kurva A 

 af tredje ordningen; komplexen af C med samma linie cd så- 

 som en kurva B; dessutom ca! tillsamman med ab, två- gånger 

 räknad, såsom en kurva A'; slutligen linien c'a\ tillsamman med 

 a x b x , två gånger räknad, såsom en kurva B'. 



Emedan då A, A' skära hvarandra och B, B' skära hvar- 

 andra i aderton punkter liggande på C 3 , så måste äfven skär- 

 ningspunkterna mellan A och B samt skärningspunkterna mellan 

 A' och B' ligga på en kurva af tredje ordningen. Hvarje punkt 

 på cc' är åter en skärningspunkt mellan A och B, så att der- 

 före cc' måste ingå såsom del i den sista kurvan af tredje ord- 

 ningen, och sålunda densamma vidare bestå af en konisk sektion, 

 gående genom c och skärningspunkterna mellan C och C", samt 



