BÄCKLUND, OM DEN PLANA KURVAN AF TREDJE ORDNINGEN. 717 



tangerande cd, ca\ i deras skärningspunkter med a l b l , ab re- 

 spektive. — Härmed är följande sats bevisad: 



Om två kemiska sektioner C, C hafva en dubbel beröring med 

 en kurva C 3 af tredje ordningen, och de båda beröring skordorna 

 träffa kurvan i samma punkt c, samt en konisk sektion lågges 

 genom c och skärningspunkterna mellan C och C ; så tangeras 

 denna af linien genom de två öfriga skärningspunkterna mellan 

 C och C 3 i denna linies skärningspunkt med beröring skordan 

 för C, och tangeras af linien genom de två öfriga skärnings- 

 punkterna mellan C och C 3 i denna linies skärningspunkt med 

 beröring skordan för C. 



Häraf vidare: 



Om C, C äro två koniska sektioner, som gå genom samma 

 punkt a på C 3 och som med denna kurva hafva en dubbel berö- 

 ring längs två räta linier, gående genom samma punkt c på C 3 ; 

 så träffa C, C hvarandra i en punkt b' på C 3 (1) och i ännu 

 två punkter, liggande i rät linie med c. 



4. Om C är en konisk sektion, som med C 3 liar en dubbel 

 beröring i a, b, och en arbiträr rät linie L träffar C 3 i punk- 

 terna a, a', a", koniska sektionen C i punkterna ß, ß', tangenten 

 till C 3 i dess tredje skärningspunkt c med ab i en punkt ß'\ 

 kordan ab i en punkt y,' och slutligen sammanbindningslinien a' b' 

 af de två öfriga skärningspunkterna mellan C och C 3 i en punkt 

 y': så bilda 



or, a', a"; ß, ß', ß"; y, y, y 

 med hvarandra en involution af tredje graden. När L går ge- 

 nom c, sammanfalla a", ß" och y med c; och alltså bilda i 

 detta fall 



(1) or, a'; ß,ß'; c,y' 



med hvarandra en qvadratisk involution. — Om derföre kordan 

 a 1 b' är till sitt läge bestämd, så gäller om samtliga de koniska 

 sektioner, hvilka genom a', b' kunna dragas med dubbel beröring 

 till C 3 i två punkter, hvilkas sammanbindningslinie går genom 

 c, att desamma träffa hvarje rät linie genom c i punktpar, som 

 bilda en qvadratisk involution med följande två punktpar: c och 



