718 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 1871. 



liniens skärningspunkt med ab 1 ', liniens skärningspunkter, utom 

 c, med C 3 . 



Häraf följer genast sista satsen i föregående artikel om de 

 koniska sektioner C, ,hvilka kunna dragas genom samma punkt 

 ß utom C z och genom samma punkt d på C 3 , så att de beröra 

 denna kurva, h vardera i två punkter på en rät linie genom c: att 

 desamma hafva, utom en punkt b' på C 3 , ännu en fjerde punkt ß 

 gemensam, liggande på linien ßc. — Men det här sagda gifver 

 oss dessutom en geometrisk konstruktion af punkten ß'. 



Involutionen (1) har två dubbelpunkter, hvilka ej kunna våra 

 andra än lägena för sammanfallande ß, ß' och dermed berörings- 

 punkter mellan transversalen L (genom c) och koniska sektioner, 

 som uppfylla vilkoren att gå genom a', b' och att tangera C 3 

 i två punkter, hvilkas sammanbindningslinie går genom c. 



5. Emedan räta polarlinierna för c respektive de serskilda 

 koniska sektioner, som beröra (7 3 i två punkter, hvilkas samman- 

 bindningslinie går genom c, enveloppera en konisk sektion P. 

 nemligen qvadratiska polaren för c respektive C 3 ; men, enligt 

 föregående artikel, räta polarlinierna för c respektive' dem bland 

 dessa koniska sektioner, som kunna dragas genom a' och ß, gå 

 genom en och samma punkt i på linien ßc — da i nemligen är 

 konjugatharmonisk till c i afseende på ß, ß' — : så ser man att 

 endast två koniska sektioner af detta sednare slag kunna finnas, 

 nemligen de som hafva tangenterna, från i till P såsom polarer 

 för c. — Häri innehålles äfven lösningen af problemet: Bestäm 

 de räta linier genom en 'punkt c på C 3 , hvilkas två öfriga skär- 

 ningspunkter med C 3 kunna vara beröring spunkter mellan denna 

 kurva och en konisk sektion, som dessutom skall uppfylla vil- 

 koren att gå genom en bestämd punkt på C 3 oc'h en bestämd 

 punkt utom C v 



§ II. Om en motsvarighet mellan punkter på en kurva af 

 tredje ordningen och koniska sektioner i en knippa. 



6. Om en transversal vrider sig kring en punkt c på C 3 och 

 dessutom skär kurvan i punkterna a, b, samt A, B beteckna 



