720 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 1871. 



tillhörande den andra serien, bestämmer i den första. — Hvilket 

 allt fullständigt bevisar det här nämda, att vilkoret för att en 

 körda oo' i K må vara tangent till C uttryckes genom en eqvation 

 mellan l och t u, som är af formen (2). 



Eqvationen (2) med sina fem konstanter A, B, . . E be- 

 stämmer fullkomligt den koniska sektion C, till hvilken oo', etc. 

 skola vara tangenter. Konstanterna i (2) äro nemligen bestämda 

 genom fem par sammanhörande värden af 1, [i , hvilka åter be- 

 stämma fem punktpar o, o' på K. Det gifves åter alltid en, och 

 endast en, konisk sektion, som tangerar fem räta linier oo' etc; 

 så att derföre, när K är gifven, C är bestämd af eqvationen (2). 



8. Af den nu utvecklade dubbla betydelsen hos eqvationen 

 (2) slutar man, att vilkoret, för att två punkter a, b på en kurva 

 C 3 af tredje ordningen skola ligga i rät linie med en fast punkt 

 c på kurvan, är identiskt med vilkoret för att deras samman- 

 bindningslinier med en fast punkt y på C 3 skola i koniska sek- 

 tionen K, genom y, omfatta en körda, som är tangent till en 

 bestämd konisk sektion C; sålunda: Om en rät linie vrider sig 

 kring en punkt c på C 3 och dessutom träffar denna kurva i 

 punkterna a och b, så variera vid liniens vridning punkterna 

 a, b efter samma lag, enligt hvilken ändpunkterna till en körda 

 i en konisk sektion variera, för att kordan (eller dess förläng- 

 ning), skall röra sig som tangent till en viss annan konisk sektion. 



9. Om c och y hafva samma tangentialpunkt, så skär hvarje 

 rät linie genom y kurvan C 3 i ännu två punkter, hvilkas samman- 

 bindningslinier med c träffa samma kurva än vidare i två punkter 

 liggande på en rät linie, hvilken liksom den första går genom 

 y l ). Eqvationen, som uttrycker motsvarigheten mellan linierna 

 A och B, blir då i detta fall af formen: 



l/ii + a(l + !.t) + b = o, 

 just vilkoret för att A, B skola med hvarandra bilda en qva- 

 dratisk involution. 



') Cremona: Einleitung in eine geometrische Theorie der ebenen Curven. (Tysk 

 öfversättn. af M. Cuktze). Greifswald, 1865 s. 216. 



