BÄCKLUND, OM DEN PLANA KURVAN AF TREDJE ORDNINGEN. 721 



Liniepar A, B i en qvadratisk involution skära åter livarje 

 konisk sektion K, genom parens gemensamma centrum y, dess- 

 utom i punktpar, hvilkas sammanbindningslinier gå genom en 

 fast punkt 1 ); och derföre blir i detta fall den koniska sektion 

 C, som enligt föregående artiklar finnes motsvarande c, en punkt 

 P, eller heldre, ett liniepar, livars centrum är P. 



Emedan i allmänhet tre punkter c, c', c" finnas med samma 

 tangentialpunkt som y, så finnas ock bland de möjliga, till en 

 och samma punkt y och koniska sektion K hörande, de ser- 

 skilda punkterna c på C 3 motsvarande, koniska sektionerna C 

 tre, men också endast tre, liniepar. Deras centra äro P, P , P" 

 och de motsvara de punkter på C 3 , hvilka hafva samma tangential- 

 punkt som ~y. 



10. Eqvationen (2) lemnar fyra värden på ),, som samman- 

 falla med sina motsvarande /.i; eller, det finnes fyra lägen för 

 A sammanfallande med sina motsvarande B. Dessa lägen äro, 

 såsom man ser af den i (6) angifna konstruktionen af motsva- 

 rande A och B, sammanbindningslinierna af y med berörings- 

 punkterna mellan C z och de fyra tangenter, som, utom punk- 

 tens c egen tangent, kunna dragas från c. Dessa sammanfallande 

 liniepar träffa då K, hvardera i två sammanfallande (ég. oänd- 

 ligt närbelägna) punkter o, o', hvilkas körda skall tangera T (8); 

 d. v. s. de träffa K i beröringspunkterna för dess fyra med C 

 gemensamma tangenter. 



En tangent till C 3 från y, betraktad som en linie A, mot- 

 > svarar (6) två hvarandra oändligt närbelägna linier B, och så- 

 lunda finnas, om o är den öfriga skärningspunkten mellan K och 

 den första linien, två oändligt nära belägna kordor i K, gående 

 genom o och tangerande C (8). Hvilket bevisar, att o är en 

 skärningspunkt mellan K och C. 



Emedan c/, betraktad som en linie A, bestämmer tangenten 

 till C 3 i / som en linie B (6), så träffa dessa båda linier 

 koniska sektionen K i ännu två punkter, liggande på en tan- 

 gent till C. 



l ) Chasles: Traité des sections coniques. Paris 1865 art. 139. 



