722 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 1871. 



Det här utvecklade sammanfatta vi i följande satser: 



Om C % är en kurva af tredje ordningen och K är en konisk 

 sektion i densammas plan, samt y år en skärningspunkt mellan 

 K och C 3 ; om genom skärningspunkterna mellan K och de fyra. 

 tangenter, som, utom tangenten i y, kunna från y dragas till C z , 

 Uigges en ny konisk sektion C: så äro de gemensamma tangen- 

 terna mellan K och C af den beskaffenheten, att sammanbind- 

 ning 'slinierna mellan y och tangenternas beröringspunkter med K 

 träffa C 3 , utom y, i åtta punkter, hvilkas tangenter gå, fyra 

 och fyra, genom två punkter, c och c, på C 3 , liggande i rät 

 linie med tangentialpunkten för y. 



De serskilda koniska sektionerna i knippan (K, C) motsvara 

 på det i (7) och (8) angifna sättet punkterna på C 3 : en punkt 

 c motsvarar en enda bestämd konisk sektion C; en konisk sektion 

 C motsvarar två bestämda punkter c oah c', liggande i rät linie 

 med tangentialpunkten för y. 



De i (9) bestämda punkterna P, P ', P" äro hörnen till den 

 för samtliga C gemensamma konjugattriangeln. 



När de fyra tangenterna från y till C 3 äro samtliga reela 

 eller samtliga imaginära, är denna konjugattriangel reel; äro 

 deremot två af tangenterna reela, två imaginära, finnes endast 

 en reel punkt P, ock en gemensam konjugattriangel existerar icke. 



11. Med c förstå vi fortfarande en punkt på C 3 , med C dess 

 motsvarande koniska sektion i knippan (K, C) och med c' den 

 tredje skärningspunkten mellan C 3 samt sammanbindningslinien 

 af c med tangentialpunkten för y. — H varje punkt o på K be- 

 stämmer två punkter a, a' på C 3 , liggande på Knien oy, och om- 

 vändtbestämmer en punkt a på C 3 en punkt o på K, nemligen 

 den andra skärningspunkten mellan K och linien ay. En körda oo' 

 i K, som tangerar C, motsvarar — enligt föregående, artiklar — 

 två kordor ab, a x b± i C 3 , som gå, den första genom c och den 

 andra genom c'; och omvändt bestämmer en körda ab i C z , gå- 

 ende genom c, en enda körda oo' i K, som tangerar C. 



I enlighet härmed skola två kordor ab, b'a i (7 3 , hvilka 

 båda gå genom c och hvilkas ändpunkter 6, b' ligga i rät linie 



