BÄCKLUND, OM DEN PLANA KURVAN AF TREDJE ORDNINGEN. 723 



med 7, motsvara två successiva kordor od, o' o" i K, hvilka båda 

 tangera C; hvaraf följer att, om man i en kurva C 3 gör följande 

 konstruktion: Från en punkt c dragés en rät linie, som träffar 

 C z i två andra punkter a, b; punkten b sammanbindes med 7 

 och denna linies tredje skärningspunkt b' med C z sammanbindes 

 med c; denna tredje linies återstående skärningspunkt a sam- 

 manbindes med 7; denna fjerde linies återstående skärnings- 

 punkt a" sammanbindes med c; denna femte sammanbindnings- 

 linies öfriga skärningspunkt b" sammanbindes med 7, o. s. v.: 



så motsvarar den brutna linien abb'dd'b" . . a [el. b ], 



i kurvan C 3 , en bruten linie od o" ... o , bestående af successiva 

 kordor i K, hvilka tangera C. 



När derföre o ■ sammanfaller med o, så att oo'o". .. o (w—1) o 

 blir en sluten polygon af n sidor, inskrifven i K och omskrifven l ) 

 C, så blir ock abb'd . . . a n ~ \b n ~ ) en sluten polygon med In 

 sidor, hvars hörn a,b,... ligga på C 3 och, af hvars sidor, sidor- 

 na bb', da", b"b'", .... samtliga gå genom 7, sidorna ab, a'b', 

 ab" , . . . samtliga gå genom c; — och omvändt, för att abb'd . . . 

 skall vara en polygon af denna beskaffenhet, måste den mot- 

 svarande figuren oo'o" . . . vara en sluten polygon af den före- 

 nämda beskaffenheten. 



12. Emedan i en gifven knippa kurvor alltid åtminstone 

 en kurva kan dragas, så att densamma uppfyller ett föresatt 

 vilkor, sa måste — då nu de serskilda koniska sektionerna C, 

 som motsvara punkterna c på C 3 , bilda en knippa (10), och då 

 vidare vilkoret, för att någon i K inskrifven polygon med n sidor 

 skall vara omskrifven en konisk sektion i knippan, är equivalent 

 med ett vilkor — ständigt åtminstone en konisk sektion C 

 finnas, omkring hvilken en polygon med n sidor kan beskrifvas, 

 så att dess hörn ligga på K. — Observera vi vidare att, »om det 

 finnes en polygon med n sidor, som på en gång är inskrifven i 



1 ) Bestämningen »omskrifven C», utsagd om en polygon, tages här och i det 

 följande endast liktydig med att polygonens sidor skola tangera C; d. v. s. 

 under användande af exaktaste uttrycken: att polygonens sidor eller sidornas 

 förlängningar skola tangera C. 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. År g. 28. N:o 6, 5 



