724 ÖFVEllSIGT \F K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGR,A 187 1. 



K och omskrifven C , det ock finnes oändligt många andra po- 

 lygoner med samma antal sidor, hvilka förhålla sig på samma 

 sätt till K och C , i det man kan välja en punkt hvilken som 

 heldst på K till första hörn för polygonen»; så framgå af förra 

 artikeln de följande af Steiner l ) gifna satserna om en kurva 

 af tredje ordningen: 



»Om y är en punkt på C 3 , så finnas andra punkter c på 

 samma kurva, hvardera af den beskaffenheten respektive den 

 första punkten, att en polygon med 2n sidor kan dragas, som har 

 sina hörn på C 3 och sidorna af jemnt ordningstal gående genom 

 /, sidorna af udda ordningstal gående genom c. 



»Aro y, c af denna beskaffenheten respektive en polygon, 

 så äro de det äfven respektive oändligt många andra polygoner 

 med samma antal sidor, i det att en arbiträr linie genom c kan 

 väljas såsom första sida till polygonen.» 



En dylik polygon utmärka vi i det följande kortligen med 

 namnet Steiners polygon; och y, c kalla vi dess ändpunkter. 



13. Emedan samma C Q svarar mot två punkter c, c på 

 C, (10), så följer: 



Om c, c' ligga på C s i rät linie med tangentialpunkten för 

 y, samt c och y skulle vara ändpunkter för en Steiners polygon 

 med 2n sidor; så äro ock y, c ändpunkter för en Steiners 

 polygon med samma antdl sidor. 



Denna sats är likväl endast en enkel konseqvens af den vi 

 nu gå att utveckla. 



14. Om med A, B, C, D betecknas tangenterna till C 3 från 

 y, och med A, B ", C, JD' tangenterna till C 3 från en annan punkt 

 7 X , hvilken som heldst på (7 3 ; så är alltid anharmoniska för- 

 hållandet mellan de fyra första på något sätt lika med anhar- 

 moniska förhållandet mellan de fyra andra 2 ); — vi skrifva 

 (A, B, C, D) = (A, B', C, D). 



*'■>'■> ■>. 



■ 



) Crelles Journal Bd. 32 sid. 182. Dessa satser äro sedermera behandlade sf 

 Clebsch i Crelles Journal Bd. 63 sid. 94. 

 '^ 2 ) Salmon: A treatise on higher plane curves. Dublin 1852, p. 151. 



