726 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 1871. 



lika med anharmoniska förhållandet mellan de fyra motsvarande 

 y x a x . Förut är bevisadt, att en tangent från y, betraktad som 

 en linie ya, motsvarar en tangent från y x såsom linie y x a x ; — 

 hvaraf allt den anförda satsen blir en följd. 



Emedan nu, till följd af den koniska sektionens K konstruk- 

 tion, två räta linier, som från y, y x dragas till samma punkt p 

 på K, bilda med A, B, C och A', B', C respektive samma anhar- 

 moniska förhållanden, så blifva dessa linier två motsvarande 

 ya, y x a x . De måste då, enligt den sist gifna satsen, skära C 3 

 — utom y, y x — i fyra punkter, som bilda en fyrhörning med 

 två sidor gående genom en beröringspunkt till en tangent från /. 

 Sålunda skall det finnas en skärningspunkt a mellan C 3 och yp, 

 samt en skärningspunkt a x mellan C 3 och y x p, hvilkas tangential- 

 punkter ligga i rät linie med /, som är den tredje skärnings- 

 punkten mellan C 3 och yy x . 



Tangenten i p till K bestämmer en konisk sektion C [den 

 kurva i knippan (K, C), som, utom K, tangerar den nämda tan- 

 genten], motsvarande tangentialpunkten för en skärningspunkt a 

 emellan C 3 och yp, samt äfvenledes tangentialpunkten för en 

 skärningspunkt a x mellan C 3 och y x p (10). — Enligt livad nyss 

 förut är nämdt, måste då två af de punkter c, c x , hvilka — 

 respektive y och respektive y x — motsvara en och samma koni- 

 ska sektion C, ligga i rät linie med den tredje skärningspunkten 

 mellan C 3 och linien yy x . 



Om en polygon med n sidor kan inskrifvas i K, så att dess 

 sidor, tangera C, så äro y och c ändpunkter för en Steiners polygon 

 med In sidor, såväl som ock y x , c x äro det (11). — Af det före- 

 gående framgår då följande af Clebsch x ) framställda theorem: 



»Om y, c äro ändpunkter för en Steiners polygon med 2n 

 sidor, och man från dessa punkter drager räta linier till en ar- 

 biträr punkt i på C 3 , så äro de ofri ga skärningspunkterna 

 y x , c x mellan dessa linier och C 3 äfvenledes ändpunkter för en 

 Steiners polygon med 2?i sidor.» 



') L. c. sid. 108. 



