BACKLUND, OM DEN VLANA KURVAN AF TREDJE ORDNINGEN. 727 



När t blir tangentialpunkten för y, återkommer man till 

 satsen i förra artikeln. 



15. Af det i (10) och (11) framställda förhållandet, att en 

 körda i K, som tangerar C, motsvarar två kordor i C 3 , som gå, 

 den ena genom c, den andra genom c' och som omfattas af 

 samma räta linier ya, yb, härleder man genast: 



Om c, c 1 äro punkter på C 3 i rät Unie med tangentialpunkten 

 för y, och y, c skulle vara ändpunkter för en Steiners polygon 

 med 2(2n + 1) sidor, så äro äfvenledes c, c ändpunkter för po- 

 lygoner med samma antal sidor. Hörnen till en af de sednare 

 kunna bringas att sammanfalla med hörnen till den först gifna 

 Steinerska polygonen. 



Om åter y, c äro ändpunkter för en Steiners polygon med 

 4n sidor, så äro c, c' ändpunkter till polygoner af 2n sidor. 

 Hörnen till två af dessa polygoner kunna alltid bringas att samman- 

 falla med 2n af hörnen till den gifna Steinerska polygonen. 



Sammanhanget mellan de i dessa satser betraktade två slagen 

 af polygoner inses fullständigare genom följande två exempel: 



I. Om y, c äro ändpunkter för en Steiners 14:hörning 

 abb'a'a"b"b'"a'"a IY b IY b Y å 7 ä YI b Y1 a, hvarest sidorna ab, ab', . . . a Y1 b7 l 

 gå genom c, samt ab YI , bb', a' a", b" b'", d"a 1Y , b IY b Y , a Y a YI gå genom 

 v; så äro c, c ändpunkter för 14:hörningen aba"b"a lY b IY a Yl b VI b'a l 

 b'"a'"b Y a Y a, hvarest, som förut, sidorna ab, a'b', ... gå genom c, 

 men sidorna ba", b"a IY , b 1Y a YI , b YI b', a'b"', a'"b Y , a Y a gå genom c'. 



II. Om y, c äro ändpunkter för en 12:hörning abb'a'a"b"b'" 

 a'"a rv b IY b Y a Y a, i hvilken sidorna ab, a'b', . . . a Y b Y gå genom c, samt 

 aa Y , bb', a' a", . . . b IY b Y gå genom y; så äro c, c ändpunkter för 

 6:hörningen aba"b"a IY b 1Y a, i hvilken sidorna ab, a'b", a 1Y b IY gå ge- 

 nom c, samt sidorna ba", b"a 1Y , b lY a gå genom c. — Man kan 

 äfven bilda en andra 6:hörning db'"a'"b Y a Y b'a, hvars hörn äro de 

 sex andra af den gifna 12:hörningens och hvars ändpunkter 

 äfvenledes äro c och c. 



16. Steiners andra sats om polygonerna x ) är en om- 

 vändning af sista satsen i förra artikeln. Den lärer att: »Om 



') Bevisad af Clebsch. L. c. s. 109. 



