728 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 1871. 



6', c äro ändpunkter för en Steiners polygon med In sidor, ocli 

 från den tredje skärningspunkten mellan C z och Linien cc man 

 drager en tangent till kurvan, samt kallar dess beröringspunkt 

 för y, så äro 7, c [såväl som tydligen y, c] ändpunkter till en 

 Steiners polygon med 4n sidor.» 



Man behöfver blott bilda två polygoner, som hafva c och 

 c såsom ändpunkter ocli af hvilkas hörn två [t. ex. b, b' i förra 

 art. andra exempel] ligga i rät linie med 7. Då följer af första 

 hjelpsatsen i (14), att de båda polygonernas öfriga hörn äfven 

 måste ligga, två och två, i rät linie med 7. Draga vi dessa hörns 

 sammanbindningslinier, erhålla vi två polygoner, hvardera med 

 4w hörn och hvilkas ändpunkter äro, för den ena y och c, för 

 den andra 7 och c. 



17. Emedan Steiners polygoner motsvara polygoner, in- 

 skrifna i en konisk sektion och omskrifna en annan (1 1), så 

 blifva de föregående satserna äfven satser om koniska sektioner. 

 Man finner sålunda af (15): 



»Om genom en arbiträr punkt c på en kurva C 3 af tredje 

 ordningen man drager en konisk sektion K, och C ft , C x , . . äro 

 koniska sektioner genom de fyra skärningspunkterna mellan K 

 och kurvans C-, fyra tangenter frän c, samt C är en kurva i 

 denna knippa, kring hvilken en polygon med n sidor kan be- 

 skrifvas så att dess hörn^ ligga på K; så. kan på följande sätt 

 en konisk sektion C x i knippan konstrueras, kring hvilken äfven 

 en polygon med n sidor kan beskrifvas, och på det sättet att 

 dess hörn sammanfalla med den förra polygonens: Man samman- 

 binder c med beröringspunkten mellan K och en gemensam tan- 

 gent för K och C , samt konstruerar tangentialpunkten 7 föl- 

 en skärningspunkt mellan C s och denna linie, sammanbinder c 

 med tangentialpunkten för 7 och drager från denna linies tredje 

 skärningspunkt med C 3 en tangent till kurvan, slutligen samman- 

 binder man denna sista tangents beröringspunkt med c. Kur- 

 van C x är då den kurva i knippan (K, C ), hvilken — utom K- 

 berörer tangenten till K i dess andra skärningspunkt med den 

 sist dragna linien. 



