ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKA1). FÖRHANDLINGAR 187 8, N:0 1. 5 



Medelst (A) finner man 



I x — | Cos (2a + l)x Cos c+ xdx 



= i_V(2c +1) I Cos (2a + l)x Cos (2c — 2v + l)xdx. 



* r = >J 







På grund af en bekant formel är 

 Cos (2a + l)x Cos (2c — 2i> + \)x = 



^[Cos2(a + c — v + \)x + Cos2(a — c + v)x], 

 och genom indefinit integration finner man 



I Cos (2a + \)x Cos (2c — 2v+ V)xch 

 rsin2i 



_ j TSin 2(a + c — V + l)x Sin 2(« — c + v)afj 

 T |_ a + c — v + 1 a — c + v _T 



När a är <^c, kan senare termen inom [] bli =tt> nien 

 hans rätta värde är då = 2x. Tages nu integralen mellan sina 

 gränser, så blir han =0, när a > c, men -j-, när a<c. Allt- 



Sa BjI 



7 L = 0, när a > c 



A = gÄö • ( 2c + 1 ) e _ a ' när a < c - 

 Häraf fås sedan 



/2c+l 

 Sin (2a + l)x Sin #(&c = 0, a > c 



På lika sätt som I x och I 2 erhållas 



Y 



i 3 = I Cos 2ax Cos #<&c = — # 



2%= (2ffl + 2c — 2^ + 1) (2a — 2c + 2k — 1) 

 o 



2 



V = C 



T n o o- 2c+1 7 1 a -1 c+,+1 2c— 2// + 1 

 i = Cos 2ax Sm a'tf# = ~ - 8 ^ — ~ — i — r^ s — s ir - 



4 / 2 2 \" (2a + 2c— 2»/+l)(2a — 2c + 2r — 1) 



o 



