12 LINDMAN, OM BIERENS DE HAANS INTEGRAL-TABELLER. 



Tab. 114. 

 N:o 15 skrifves numera helst så: 



00 



Jir**w==ir(f) = *r(i)- 



o 



Tab. 153. 

 N:o 3. I slutet af min förra uppsats nämndes, att jag på 

 denna integral funnit ett annat värde än Euler och Legendre 

 erhållit. Nu är jag i tillfälle att utreda, huru härmed förhåller 

 sig, så vidt det rör Euler. I Instit. calc. integr., Vol. IV, sid, 

 123 och 124 ger E. två formler, hvilka förekomma hos B. d. H. 



Tab. 5 N:is 17 och 18 nämligen 



i 



■dx = ä- -See •§- (1) 



1 + x 2 " 2p ■ 2 P 



„p-a-i — „.p+j-i qn 



O 



Formlerna äro ursprungligen härledda under förutsättning att 

 p och q äro hela tal, och så förekomma de ock. hos B. d. H. i 

 Tab. 3 N:is 17 och 19, hvilket han utmärker genom att nyttja 

 bokstäfverna a och b i stället för p och q. I forml. (1) och 

 (2) kunna p och q äfven beteckna bråk enligt B. D. H:s vanliga 

 beteckning, och E. visar (anf. stället sid. 124), att förhållandet 

 är sådant. Dessa formler företager sig E. att differentiera i af- 

 seende på q och får derigenom 



Ixdx — ^ • Sin ~' Sec 2 ^- (3), 



o 

 hvilka formler förekomma hos B. d. H. Tab. J 53 N:is 12 och 

 13. I dessa gör han flera specialiseringar bland andra p = 3, 

 q = 1 och får då 



1 + a*. "" ^ 4p 2 2 P - 2/ 



