ÜFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖKHANDLINGAK 1878, N:0 1. 17 



men nu är 



i 



1 J Yl — x 2 



O 



1 



O 



alltså 



blir 









J 







C x 2p - 



Hx 





Vl- 



-x 2 



Här borde nu undersökas, om derivationen i detta fall är tillåtlig. 

 Genom ny derivation undergår integralen ingen annan förändring, 

 än att han får faktorn 2 och det blir (lx) 2 under integral- 

 tecknet. Båda formlerna äro tydligen ändliga, när 2p — 1 > 0. 

 Gör man t. ex. p = 1, så återfås nyss funna värde på N:o 9. 

 En annan fråga blir, om man ock kan göra p = \, hvilket an- 

 tagande är nödvändigt, om N:o 8 skall erhållas. I detta fall 

 kan man skrifva 



J Yl — x 2 J Yl — x 2 J Yi — x 2 



O Oi 



Emedan den senare är ändlig för alla värden, som x i honom 



kan hafva, är det nog att undersöka endast den förra. Der kan 



_ i 

 nu (1 — x 1 ) T utvecklas i konvergerande serie af formen 



+ l'3 + 1.2*3 2+ 1.2.3*3 3 + e 

 När dessa termer multipliceras med Ixdx och integreras, er- 



o x- v+l t 1 \ 



hallas termer af formen s ^\lx — ~ =-), om koefficienten 



2v + 1 \ 2f + 1] 



ej afses; men för x = O bli alla dessa termer = O och i öfrigt 



ändliga. Det kan ock utan svårighet visas, att den erhållna 



serien konvergerar. Under sådana omständigheter kan man i 



förut erhållna formel (a) göra p = \ och får dä 



J ) Se Tab. 3 N:o 8. 



Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förli. Arg. 35. N:o 1. 2 



