22 L1NDMA.N, OM BIERENS DE HAANS INTEGRAL-TABELLER. 



Tab. 189. 

 N:is 11 och 12. Den förra behandlade jag först så: jag 

 satte x = q Sin cp och fick då 



n 

 q TT 



J = i l (p — x) Yq 2 — x l dx = q- I l(p — q Sin cp) Cos 2 cp dep 



— q 7V 



samt efter sönderdelning 



2 



I=q* ll(p 2 — q 2 Sin 2 y) Cos 2 cp d(p (c). 



o 

 Under förutsättning att p är positiv och > num. värdet af q 

 kan l(p- — q 2 Sin 2 cp) utvecklas i serie. Man får då 



1' = 00 -I / \1V 



l(f- - f- Sin 2 cp) = 2lp- £ \ (f) Sii 

 samt till följd der af 



2)' 



5in cp 



TT ^ 



g 2 [2Zp ICos-cpdcp— S -=-(-M ICos 2 ^ Sin" qpdqp]. 



o 

 Som man nu har 



Cos 2 <^<% = ^p, ICos^qpfein cpdx = 2 + 2 , 



o 

 finnes 



r •> r^ 7 "o 00 1 / 1 \ 2 " r(4)r(v + D i 



Nu är 

 alltså 



™\ ^ iv . i\ 1 ■ 3 . 5 . . . (2r - 1) . v ^- 



x r/,r, " = °° 1 lq\ iv 1.3.5.. .^- l)] 



7= 2 L^ - ,! V\7) ■ 2^r ( , + 2)— J' 

 hvarest serien konvergerar, äfven om p = num. värdet af </. Ge- 

 nom denna formel öfvertygade jag mig, att N:o 11 är falsk, 

 men sökte sedan erhålla värdet under sluten form, hvilket lycka- 

 des på följande sätt. Ofvanstående formel (c) kan, om ^ — cp 

 införes i stället för cp, få formen 



