34 LINDMAN, OM BIERENS DE HAANS INTEGKAL-TABELLER. 



Tab. 249. 

 N:o 22. I sina »corrections» påstår B. D. IL, att denna 

 formel blott gäller mellan och oo och att den derifrån här- 

 ledda N:o 23 är oriktig. Som detta föreföll mig osannolikt, har 

 jag deducerat den och håller före, att formeln är riktig. Om 

 man integrerar delvis i formeln 



l=\ r xS ' mx = dx, (p<\) 

 jYl — 2p Cos x + p 2 

 o 

 så befinnes 



I = ±±± • tc — ~ idx V~l — 2» Cos x + p 1 . 



p p J 1 x 



o 

 Gör man sista integralen = I x och i honom x = n — 2<p, 

 så blir 



I x = 2 I dep Vi + f- + 2p Cos 2<p 



= 2(l+p)J^y / l-^^Sin> 



Fpr att få den framstälda formeln måste detta uttryck trans- 

 formeras; då fås 



(1 + p) E' (|^) = 2E'(p) - (1 - f-)F\p). 



Införes detta i värdet på I, så befinnes 



l = l±>.„-±E'( P ) + 2 -±f^FXp), (P<1) 



som just är den af Ramus gifna formeln N:o 22. 



N:o 23. Uti föregående integral 1 kan man integrera del- 

 vis på ett annat sätt. Man har nämligen 



7C TV 



T _ I x 2 Sin x , [x 2 [(1 + p ) Cos 2 «: — (1 + p 2 ) Cos a;] , 



2Vl — 2j3 Cos x + ;; 2 J Cl — & Goa * + p 2 ) 3 / 2 



o 



