6 GYLDÉN, ROTATIONSLAGARNE EÖR EN FAST KROPP. 



antagande, att ifrågavarande inskränkning till den första potensen 

 af ifj skall kunna anses vara tillåten. Emellertid är det antag- 

 ligt, att ofvanstående relation först med termer, som bero af tredje 

 potensen af tij, skiljer sig från det sanna uttrycket för sambandet 

 emellan i och ti>. — I stället för ofvananförda likhet skola vi 

 likvisst använda denna 



Sin / = h Sin U>, 



hvilken, för såvidt man bortlemnar den tredje potensen af ip, är 

 identisk med den förra. 



För att öfvergå från systemet XYZ till systemet X'Y'Z 

 hafva vi förut tänkt oss en vridning af det förra systemet kring 

 •v-axeln, samt betecknat storleken af denna vridning med /y; 

 vidare hafva vi antagit en vridning kring den nya X-axeln och 

 betecknat storleken af denna med i. Vi skola nu uppställa en 

 ny hypothes i det vi antaga en återgående vridning i X'F'-planet: 

 beloppet af denna vridning skola vi nämligen antaga vara an- 

 gifvet af vinkeln — rj. Befogenheten af detta antagande inses 

 genom samma analys, hvilken ledde till den föregående hypo- 

 thesen, men hvilken här dock torde kunna förbigås, alldenstund 

 man lätt kan finna, att ifrågavarande förutsättning måste vara 

 lika berättigad som den föregående. 



Efter dessa antaganden erhåller man nu på grund af kända 

 trän s f or matio n s for ml er : 



x = x + z Sin/j Sin i — x Sin/y 2 2Sin^r — y Cos/y Sin?y 2Sin^< 2 

 y =y + z' Cos/y Sin t + x Sin/y Cos?y 2Sin^U 2 — y Cos/y 2 2Sin^ 2 

 z = z' — x Sin r] Sin 1 — y Cos ?y Sin 1 — z 2Sin \C l . 



Betecknas nu hastigheterna kring axlarne X, Y och Z med 

 2?, q och r, så äga följande relationer rum 



Cos w = ? — - 



7 Yp 2 + q 2 + r 2 



Sin w Cos Y) = q ~^ = 



Sin xp Sin 11 = — , 



T Yp 2 + q 2 + r 2 



hvaraf vidare erhålles: 



