(B),< 



8 GYLDÉN, ROTATIONSLAGARNE FÖR FN FAST KROPP. 



das = das' + h — dz + hz — — hz'~- 



r r r 



- h*{as' p -f - as't^- + y ?±±ß. -y' p -^j 



dy = dy' + h*-dz' + hz'^ - hz'^f 



i 7,2)1 r ' P d< l + 9 d P >P<l dr ,/^j../!M 



dz = dz — Ii— das — h — du — has — + has ,p -^ - hy'— + hy'~- 



r r u r 1- J r u r* 



_ 7.2 jpdp + qdq __ (p 2 +q 2 )dr \ __, 



Efter dessa förberedelser gå vi till den egentliga lösningen 

 af vårt problem. 



Differentialeqvationerna för rotationsrörelsen af en kropp, 

 inom hvilken massfördelningen ej är oföränderlig, äro de föl- 

 jande i y. 



') Härledningen af dessa eqvationer har blifvit utförd i en afhandling af Liou- 

 ville: Développements sur un chapitre de la mécanique de Poisson (Liou- 

 ville's Journal, serie II, tome III). I min afhandling: recherches sur la 

 rotation de la terre, finner man en nästan fullkomligt identisk härledning af 

 samma eqvationer. Då sistnämnda afhandling nedskrefs, kände jag nämligen 

 icke till Liouville's arbete och var derföre nödsakad att sjelf uppställa ifråga- 

 varande differentialeqvationer, på hvilka de följande undersökningarne i min 

 afhandling hvila. 



I de af mig angifna likheterna saknas de termer, som äro betecknade 

 med a, ß och y, hvilket beror derpå, att jag sökte rotationsrörelsen af ett 

 koordinatsystem, relatift till hvilket ingen strömning af materie skulle äga 

 rum, eller relatift till hvilket alla strömningar skulle upphäfva hvarandra. 

 För mitt dåvarande ändamål synes detta sätt att gå till väga vara det mest 

 rationela, alldenstund den egentliga rotationsrörelsen sålunda på enkelt och 

 naturligt sätt skildes från rörelser, hvilka kunde tänkas förekomma hos en- 

 skilda delar af jordytan, således af rent lokal karaktär. Deremot skulle, så- 

 som man lätt finner, mitt ändamål alldeles icke kunnat ernås, om jag, såsom 

 understundom skett (jemf. t. ex. G. Darvin On the influence of Geological 

 Changes on the Eartb/a Axis of Kotation. Ph. Trans, of the Eoy. Society 

 1876) hade bestämt fundamentalkoordinatsystemet sålunda, att 



A' =B'—C' = 0. 



Ofvananförda eqvationer finnas äfven härledda af M. Kesai, i en af- 

 handling, hvars titel är: Du mouvement d'un corps solide relié a un systcme 

 materiel animé d'un mouvement relatif par rapport ä ce corps. (Annales de 

 1'école normale 1872). 



