12 GYLDÉN, ROTATIONSLAGARNE FÖR EN TAST KROPP. 



Vid beräkningen af qvantiteterna a, ß och y skola vi bort- 

 lemna alla potenser af p och q, som öfvergå den första, äfvensom 

 produkterna af desamma; vi äro härtill berättigade på den grund, 

 att summationerna i detta fall endast sträcka sig öfver den fly- 

 tande delen af jordmassan, hvilken antages vara mycket liten i 

 jemförelse med den fasta. Af samma orsak kunna vi äfven för- 

 bigå produkterna af p och g med dx\ dy' och dz\ alldenstund 

 dessa sednare qvantiteter nödvändigt måste vara af samma 

 storleksordning som de förra. Vi införa derjemte beteckningarne 



a' = ^[y'^-z' d -^)dm 



,,, „ / , dx , dz'\ 7 



8 = 2«\z -; & —r\ dm 



1 2 \ dt dt } 



i -vir dy' , dx'\ 7 



hvarefter erhålles : 



a = a.' — h — 2 2 x'y'dm — h — 2 2 (y' 2 + z' 2 ) dm 



ß = ß' + h^2 2 x'y'dm + h^-I 2 (x' 2 + z' 2 )dm 



y = y- + h — l^x'z'dm — h — 2! 2 y'z'd?n. 



Dessa uttryck kunna emellertid ytterligare förenklas. Vi 

 hafva nämligen, då qvantiteter af andra ordningen förbigås: 



x = x — k — z 



r 



y' = y — h t z 



z' = z + h — x + h — y. 



r r " 



Erinrar man sig dessutom, att 



2 2 y'z'dm = — ^y'z'dm, o. s. v.; 1 x yzdm = 0, o. s. v., 

 så inses lätt riktigheten af följande uttryck: 

 Tünx'y'dm = 

 ^x'z'drn = — h — (C — A) 



2 2 y'z'dm = —h '±- (C— B). 



