ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 187 8, N:0 7. 17 



C — A ökas, så att [t i följd af dessa båda orsaker ökas till 

 en viss gräns, som dock ej öfverskrides. På samma sätt ökas 

 äfven x till en viss gräns. Vi skulle nu visserligen kunna an- 

 taga dessa tillväxter ske proportionelt emot tiden, och detta vore 

 äfven lämpligt, för så vidt endast små tidrymder komme i be- 

 traktande; men efter längre tidintervaller blefve en sådan form 

 för de variabla värdena af fj. och x dock väsentligen oriktig, 

 alldenstund desamma då skulle växa i oändlighet. Deremot 

 kunna vi uppställa följande uttryck 



V =Vo + !-'\0-—^~ Vt ) 



k = k + *i (1 — e ) 



der v betecknar en konstant, hvilken för öfrigt ingalunda be- 

 höfver hafva samma värde i båda fallen, ehuru vi för enkel- 

 hetens skull begagnat samma beteckning. 



Eqvationerna (4) kunna integreras äfven i det fall, att /.t och y. 

 äro bekanta funktioner af tiden; man erhåller för denna händelse: 



p = c Cos (e + ffAdt)e~ Jy ' t 



q = c Sin (s + f/.idt)e~ ' 



i hvilka eqvationer integralerna böra försvinna för t = 0. 



Under detta vilkor och i enlighet med ofvananförda anta- 

 ganden erhålles emellertid; 



fxdt = (x + x 1 )t-^(l-e- rt ) 

 h varefter de slutliga uttrycken för p och q blifva följande: 



p = c Cos (s + (,t/ + nJt — £ (1 — e~ u )) <T ( *° + ^ )t + ? (1 ~ e ~ n 



q = c Sin (e + fc/ + fl Jt — &(l — «-"))«~ ( * + '^ )t + ? (1 " e "" } 



Den geometriska interpretationen af dessa uttryck blifver nu 

 följande, om man nämligen förutsätter att C — A ursprungligen 

 har ett mycket litet värde i förhållande till A eller till C. 



Öfvers. af K. Vet.-Ahad. Förh. Arg. 35. N:o 7. - 



