33 



Ö fversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1878. N:o 7. 



Stockholm. 



Om eqvivalenter till högre singulariteter i plana alge- 

 braiska kurvor. 



Af C. F. E. Björling. 



[Meddeladt den 11 September 1878.] 



Af de uppsatser, i hvilka denna fråga förut blifvit behand- 

 lad, torde det vara tillräckligt att här anföra: 

 A. Cayley, On the higher singularities of a plane curve. Quar- 



terly Journal of Mathem. Vol. VII, s. 212; 

 H. G. Zeuthen, Note sur les singularités des courbes planes. 



Mathem. Annalen, Bd. X, s. 210; 

 i hvilka bland annat teoremen i §§ 3, 4 härnedan förekomma. 

 Att vi här anhålla om plats för ytterligare behandling af ämnet, 

 beror dels deraf, att bevis, om ock blott till en del nya, för så 

 vigtiga teorem som dessa väl alltid torde erbjuda något intresse, 

 dels på en, från den enes af de nämnde författarne något af- 

 vikande uppfattning af sjelfva begreppet eqvivalens, dels ock 

 emedan satsen i § 2 härnedan synes oss vara särdeles använd- 

 bar i de flesta förekommande fall. 



I det följande söka vi ådagalägga, att hvarje högre singu- 

 laritet alltid är eqvivalent med ett visst antal d' dubbla och 

 x stationära punkter, samt %' dubbla och i stationära tangenter; 

 de härnedan bestämda värdena på dessa äro just de, hvilka Hr 

 Zeuthen benämner »valeurs principales». Deremot anse vi inga- 

 lunda, att en dylik högre singularitet alltid är eqvivalent med 

 vissa enkla i de fall, då den, som man säger, »uppkommit ge- 

 nom sammansmältning af dem». För att en dylik samman- 

 smältning må kunna försiggå, måste vi tänka oss, att en eqva- 



Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 35. N:o 7. 3 



