ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 78, N:0 7. 35 



termer, medelst räta linier efter en känd metod 1 ). Dervid er 

 håller man för hvarje gren ett uttryck af formen 



m n 



(2) y = ax , (m och n hela tal) 



så framt icke summan af de termer, hvilkas motsvarande punk- 

 ter falla på samma räta linie, innehåller som faktor en högre 

 dignitet än den första af en binom (y — ax ). I sådant fall 

 kunna grenarne ej skiljas från hvarandra »i första approxima- 

 tionen»; man måste i kurvans eqvation sätta 



(3) y = a m {(x)) m + ?], 



der n är oändligt liten af högre ordning än — , och fortfara med 

 tillämpningen af metoden, tills grenarne äro skilda. Sålunda 

 erhålles en serie af formen (1). 



För att eqv. (2) må föreställa en enda gren, måste m och 

 n vara relativa primtal. Ty hafva de en gemensam faktor q, 

 så att m = m'q, n = n'q, föreställer (2) naturligtvis q grenar 

 y = bx , der b = a. 



Vi antaga nu, att det sednare ej är fallet, och benämna en 

 gren, sådan som (2), binomisk, samt den singularitet, hvilken 

 denna gren eller kurva (2) har i O, en »binomisk singularitet 

 [n, m]». Måste deremot för grenens individualisering flere ter- 

 mer än den första af serien i (1) medtagas, benämna vi såväl 

 den, som dess singularitet polynomisk. Vid en sammansatt sin- 

 gularitets upplösning bildar uppenbarligen det förra fallet regel, 

 det sednare undantag. 



§ 2. Vi vilja nu beräkna eqvivalenterna till den binomiska 

 singulariteten [n, m]; de må, såsom ofvan är sagdt, betecknas 

 med å', x, t', l. 



Kurvan (2) har tydligen utom O ingen annan singularitet 

 än i y-axelns oändliga punkt P. Skrifva vi, för att undersöka 

 denna, först (2) i homogen form 



ra n — m n 



(4) y z = ax , 



') Se t. ex. Clebsch, Vorlesungen über Geometrie, herausgeg. v. Lindemann, 

 s. 331; Briot-Bouquet, Theorie, des fonctions elliptiques, s. 42. 



