ÜFVERSIGT AP K. YETENSK.-AKAI). FÖRHANDLINGAR 1878, N:0 7. 39 



5/ 4 4/ 3 



T. ex. kurvorna y = x och y = x hafva i O j punkt 



gemensam; men y = x och y = x hafva 3 . 4 . £ = 15, ty de- 

 ras partialgrenar äro ju, respektive, 



5 /4 . */* 5 /4 . 5 /4 



y 1 = x * y 2 = ™ > y z = — « » y 4 = — ** ; 



4/3 * 4/3 x> 2 4/3 j o ' *T 



y = x , y = ßx , y = ß x , der ß = e å . 



Vi öfvergå nu till beviset för of van anförda teorem. 



Om p. x , x , x . . . . x äro abscissor för m + 1 på sam- 



r 1 2 3 m l 



ma räta linie belägna punkter, så utgöra de af likheten 



(16) -^ = ^ + ^L_ + + _1_ 



bestämda m — 1 punkterna x de harmoniska centra af (m — l):sta 

 ordningen eller, som är detsamma, den första polaren till polen 

 p i afseende på gruppen x , x . . . x . Ar p liniens oändliga 

 punkt, blir denna likhet 



(17) ^- + —L- + + ^- = 0. 



Då nu fråga är att beräkna de i O belägna, gemensamma 

 punkterna för grenen (1) och dess första polarkurva, taga vi 

 likasom i § 2 punkten P till pol. Hvarje derifrån dragen rät 

 linie skär (1) i m punkter, hvilkas ordinator äro de särskilda 

 värdena y , y . . . . y af funktionen y. Första polarkurvans 



ordinata bestämmes alltså af 



(18) -^— + -i- + + — L_ = 0, 



y — V\ y — Vi y — y m 



som följaktligen är denna kurvas eqvation. Hela grenens (1) 

 eqvation kan skrifvas 



(19) (y — yjiy—yj .... (y—yj = 0, kortligen JZ = 0, 

 samt eqv. (18), efter nämnarnes bortskaffande, 



(20) _J^ + _"_ + + -2- = 0. 



För att beräkna de för (19) och (20) gemensamma punk- 

 terna, betrakta vi hvarje partialgren af den förra särskilt. Taga 



