ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 78, N:0 7. 43 



har i O mn punkter och (såsom man finner t. ex. genom be- 

 traktande af den reciproka kurvan) n(n — m') tangenter gemen- 

 samma med enhvar af de öfriga; antalet kombinationer af dessa 

 q kurvor, tagna 2 och 2, är hq(q — 1); eqvivalenterna för h varje 

 särskild erhållas enligt teoremet i § 2, och sålunda får man 



(33) d' = \q\_m'ri(q — 1) + (m — 1)0*' — 3)], x = q(m — 1), 



1 } [ L '-=q(n'— m — 1). 



Resultatet bekräftas genom insättning i formeln (9), hvilken 

 uppenbarligen äfven i detta fall måste gälla. 



§ 6. Vi tillämpa slutligen de erhållna resultaten pä föl- 

 jande exempel. 



I sin »Theorie des fonctions elliptiques» sid. 390 hafva Hrr 

 Briot och Bouqxiet reducerat samtliga de binomiska differential- 



eqvationer af formen Fij-, u\ = 0, hvilka kunna integreras 



medelst dubbelperiodiska funktioner, till följande fyra typer: 



(I) I -^ I = G (u — a) (u — b) (it — c) (u — d) , 



(II) (gj 3 = G(u — a)\u — bf(u — c)\ 



(III) (gj 4 = G(u — a)\u — b)\u — c)\ 



(IV) \^f = G{u-a)\u-b)\u-c)\ 



Likasom u måste äfven — vara en dubbelperioclisk funktion, 



dz 



och den algebraiska relation F\-^i u) = 0, som förbinder tvenne 



sådana med hvarandra, måste som bekant representera — då 

 de båda funktionerna betraktas som koordinater — en kurva af 

 slägtet ett. Vi vilja verifiera detta på de fyra anförda eqvatio- 

 nerna, hvilka, genom införande af x och y i stället för u och 

 — , kunna skruvas: 



■dz 



2 



(I) y = G(x — a) (x — b) ( x — c) (x — d) , 



(II) y — G(x — a) (x — b) (so — c)', 



