44 BJÖRLING, OM EQV1V. T. HÖGRE SINGULARITETER I ALGEBR, KURVOR. 



(III) y =G O — a)\x — b)\x — ef, 



(IV) y = G(x — a)\x — 6) V — c)'. 



Beteckna ,«, ö\ x hvarje kurvas ordning, samt antalen af 

 dess dubbla och stationära punkter, skall man, eftersom slägtet 

 är ett, i hvarje fall hafva 



(3o) O + a = g . 



Uppenbart är ock, att singuliera punkter endast kunna förekomma 

 i punkterna a, b, c, d, samt i ?/-axelns oo-punkt P(# = z = 0). 



I (I) är /« = 4. Kurvan har, som bekant, endast en» kon- 

 taktsknut», eqvivalent med 2 dubbelpunkter, i P. 



I (II) är (.i = 6, alltså skall å + a vara = 9. Vi flytta 

 här, likasom i de följande exemplen, origo till en i sönder af de 

 singuliera punkterna och tillämpa den Newton-Cramer'ska regeln. 



I enhvar af de tre punkterna a, b, c har kurvan (II) for- 



3 2 o 



men y = Gx , och således en stationär punkt. I P har man 

 z = Gx och således, på grund af (33), å' = 6. å = 6, x = 3 

 öfverensstämmer med det ofvan anförda. 



I (III) är f.i = 8, alltså måste ö + y. vara = 20. 



;så d' = 2; 



I a har 



man 



4 ^,2 



y = Gx , 



» 5 » 



» 



4 3 



?/ = Gx , 



» c » 



» 



» » 



» P » 



» 



4 8 

 2 = (r.r , 



ö' 



= 1, *' 



= 2; 



ö' 



= 1, *' 



= 2- 



å' 



= 12. 





Summa: ö = 16, ^ — 4. 



I (IV) är ^ = 12, alltså måste 3 + x vara = 54. 

 I a har man y = Gx , alltså d' = 6; 



6 4 



» 6 » » ?/ — 6r.# , » (5' = 6, x' = 2; 



» c 



?/ = Gr^ , » ö' = 6, x' = 4; 



P » » £ = 6r^ , » (5' = 30. 



Summa: d = 48, x = 6. 



