38 BACKLUND, OM EN FORMEL I STÖRINGSTEORIN. 



der f I — I och / t—\ betyda serier som fortskrida efter poten- 



serna af (-y), den förra efter de udda, den sednare efter de 

 jemna. 



Till uttryck af samma form har jag funnit det både be- 

 qvämt och lämpligt att bringa 



Aro —. Cos f, —. Sin f likaväl som T trigonometriska serier. 



a J a J 2 



som fortgå efter Cosinus och Sinus för multiplarne af argu- 

 mentet £, så kunna dessa medelst likheterna (Ä) pag. 27 Re- 

 cueil de Tables förvandlas i potensserier med argumentet J. 

 En sådan serie må betecknas med 



^(^ + S ¥%M) w- 



Det hufvudsakliga arbetet består nu deri att multiplicera till- 

 sammans uttryck af formen (3) och (4). Detta är temligen 

 lätt. De allmännaste uttrycken för/ (-yl? / ("rh f f (^0 oc ^ 

 (p (zf) i ifrågavarande räkningar äro: 



tä\= <* + «£) + •£)'*:■ " 

 /,$-». + «,$' + «.$'+••• • 



2 4 



w (J) = A + A d + A J + . . . . 



M v y 2 4 



rp (J) = A J + A J + A J° + . . . . 



r 2 v 7 1 3 5 



Det genom multiplikationen vunna resultatet antager alltså ut- 

 seendet 



+ ß J + ß d + ß J° + . . . . 



+ ß j + ß t / + . . . .!. 



