Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förliaudliugar 1880. N:o 1. 



Stockholm. 



Om några differential-eqvationen 

 Af C. F. Lindman 



[Meddeladt den 14 Jauuari 1880.] 



I. {xclx + ycly) Yy = {xdy — yclx) Ya. 



I Acta eruditorum Lips. för 1695 sid. 550 talar Jakob 

 Beunoulli om denna eqvation på följande sätt: 



»hoc tantum uovi, quod d. Marchio (de THospital) eo tem- 

 pore, quo fratrem (Johannem B.) secum habebat, super hac 

 «qvatione bis me per litteras pulsarit ipseque fräter post suum 

 e Grallia reditum, cum sequationem denuo mihi proponeret atque 

 simul problema, ex quo fluxisset, indicaret, sponte fassus sit, se 

 methodo sua, qua Beaunii problema aliaque difficiliora solverat, 

 hic nihil efficere potuisse«. 



Då eqvationen icke uppfyller integrabilitetskriteriet, ej heller 

 synes på något vis medgifva de variablas åtskiljande, är det ej 

 underligt, att han erbjudit svårigheter. Anmärkningsvärdt är, 

 att hans integration skulle gå lätt för sig, om i stället för kon- 

 stanten a inginge en funktion af x och i/ af en dimension. 

 Emellertid har Jakob Bernoulli i) visat, att de variabla kunna 

 skiljas, om man sätter 



cV^ + y- ^ z-, 3/ = tx. 

 Ännu lättare kommer man till målet genom Substitutionen 



X = z Cos r/^, y = z Sin cp. 

 Man finner då 



xdcV + ydy = zdz, xdy — ydx = z-d(f 

 ^) Jac. b. Opera. Tom I. pag. 607. 



