4 LINDMAN, OM NÅGRA DIFFERENTIAL-EaVATIONER. 



och eqvationen öfvergår till 



dz Va dip 



YV Vsin q) ' 



i hvilken de variabla äro skilda. Gör man vidare Sin(^ = Co&-ip^ 

 så fås 



dz -^.riT' d^t^ 



:a 



Yz Vi — iSin^i/; 



eller 



2Yz = C—Y2c 



dxp 



Vi — .VSin^i//' 

 då således kompletta integralen innefattar en elliptisk. 



TT doc dii x"'dM 

 II. p h V -^ = —. 



Denna eqvation förekommer hos Thomas Simpson i), som 

 dock integrerar honom endast i det enskilda fall, att n = ?\ 

 Denna inskränkning är dock icke behöflig. Tydligen är 



Sätter nian x^y^' — z, så blir 



x'' 



Införes detta i eqvationen, så öfvergår han till 



n , np 



dz x"'dx ,, — — 1 ; ™ + v 7 



— = eller az' dz = x ' dx. 



som ytterst lätt integreras och ger 



^^^ == ^_ + C 



It Itu ^ 



m + — + 1 

 r 



samt 



arx' y"- x ' .-, 



— + O, 



n np ^ 



') The doctrine and application of fluxions. London 1805 sid. 215. 



