ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1880, N:0 1. 5 



så vida icke wi + ^ + 1 är = 0; då är integralen 



n 



III. y^^a-x)%==x-y^. 



Afven denna eqvation finnes hos Simpson i), som be 

 lionom på följande sätt. Först differentierar han den, under 

 förutsättning att dx är konstant, och bortdividerar derefter utan 

 vidare 2:dra derivatan af y. På detta sätt får han 



dy dx 



y y y a — x 



som efter integration ger honom 



> 



(IX 



2Y7= C—2\ a — x (2), 



hvilken dock icke satisfierar den framstälda. Denna omstän- 

 dighet tyckes alldeles hafva undfallit Simpson. 



Om man gör -j- = y', kan man åt den framstälda eqvatio- 

 aien gifva formen 



y = (x — a)y' + a — y-^, 



livilken tydligen hör till dem, som pläga uppkallas efter Clai- 

 RAUT. Behandlad enligt denna metod ger han 



eller 



Af den förra fås y' = k och om detta insattes i den gifna eqva- 

 tionen, erhålles 



y-^'^-YT-v ^3) 



som är den af Simpson bortkastade kompletta integralen till 

 den framstälda eqvationen. 



>) Anf. st. sid. 216. 



