6 LINDMAN, OM NÅGEA DIFFßRBNTIAL-EQVATIONER. 



Den senare gifver 



y = ± 7=— 1' 



v ffl — X 



om detta uttryck insattes i den gifna, fås 



(.^ + 3/)2 = 407/ (4), 



som är en singulär Solution. Denna tas ock, om man i (2) gör 

 C= 2A^a, äfvensora om man ur (1) tager y' = —~=z. och in- 



y a — X 



sätter i den gifng,. 



Af det föregående ser man, att Simpson ännu icke år 1750^ 

 då första upplagan af hans bok utkom, haft kännedom om 

 Clairauts eqvation, som blifvit framstäld i Memoires de l'Aca- 

 demie des sciences redan 1734. Underligare är, att Simpson 

 icke känt till ett dithörande problem, som enligt Boole's ^) 

 uppgift förekommer i Taylors methodus incrementorum. 



Sedan Simpson på anf. st, behandlat den eqvation, som nu 

 är i fråga, framställer han å sid. 391 -) det problem, som gifvit 

 den och hvilket lyder så: »två punkter börja samtidigt röra sig 

 med samma hastighet från två gifna punkter JB och C (afstånd 

 a), den ene från C åt B, den andre utefter en mot CB vinkel- 

 rät linie BA\ att bestämma den kurva, som tangeras af alla 

 linier, som förena punkterna i dessas sammanhörande lägen», 

 Eqv. (4) är just nämda räta liniers enveloppe. Tydligen är 

 den en APOLLONII parabel, som går genom origo och der tan- 

 geras af .»-axeln. Parabeln tangeras äfven af B A och B är den 

 punkt, der directrix skär principal-axeln. Problemet ger en sats, 

 så lydande: »om man från den punkt, der directrix skär principal- 

 axeln, drager de båda tangenterna till parabeln samt genom en 

 punkt hvilken som helst mellan de förra tangeringspunkterna 

 drager en tangent, så afskär han på de förra lika stora stycken, 

 räknade på CB från C och på BÄ från ^», 



') Differential eqvations. London 1865. sid. 165. 



2) Här gör Simpson integrations-konstanten = 2Va och får dä ofvannämda 

 parabel. 



