ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1880, N:0 1. 7 





Om man i den lineära eqvationen 

 gör den vanliga Substitutionen i/ — g-''"^'', så öfvergår han till 



du T «2 ^v 



— + u- + — = O, 

 dx X 



som är en Riccati-eqvation. Denna kan, såsom bekant är, in- 



2i + l 



ii 



tegreras under ändlig form, när n = .. , hvarest t är ett 



helt tal eller 0. 



Gör man i = \, så blir för undre tecknet n = 4, och man 

 får den i öfverskriften stående eqvationen, som genom förut- 

 nämda Substitution förvandlas till 



du ^ a? ^ 



— + U- + — — Q. 

 dx X* 



Om man här gör ?« = -^ + : — , så fås eqvationen 

 — + — j- --= O eller ^--— ^ + ^ = O , 



dx x' r + er x'- 



som efter integration ger 



— Are tg = Ä; eller v = a tg alÄ; -\ 1 



a ^ a X ° \ X I 



samt 



u = -^tgaik -{ \ A . 



x^ ^ \ X I X 



Förut antogs y = g-'"'^^' eller ly = judx; nu är 



I udx = Ik" + i-^tg aik + —\dx + I — 



= Ik' + I Cos aik + — ) + ^'"»i 

 alltså 



y = k\v Cos aik + ^] = ^v\C^ Cos -f + ^2 Sin -^] • ■ • (1), 



om man gör k' Cos ak = C, , — k' Sin a^ = C^' 



