ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 80, N:0 6. 61 



Z =^ C z + c z + c z 

 11 2 2 3 3 



z' = C z' + C z' + C z' 

 11 2 2 3 3 



Z" = G z" + C z" + C z" 

 11 2 2 3 3 



Z ^ G Z + C Z + G Z 

 11 2 2 3 3 



Eliminationsresultatet 



z z z 



1 2 3 



1 2 3 

 // ff II II 



z z z z 



1 2 3 



z!" z" z" z" 



(2) 



kan betraktas som en difterentialeqvation i afseende på z. Denna 

 differentialeqvation är homogen och linear och satisfieras af de 

 tre partiknlära integralerna z ^ z ^ 2; . Dessa tre integraler bilda 

 också tillsammans, på grund af den tredje af de nyss anförda 

 satserna, ett fundamentalsystem. 



Det är emellertid af vigt att erhålla (2) också under en 

 annan form, der koefficienterna äro uttryckta i koefficienterna 

 till (1) i stället för som nu uti de tre qvantiteterna z. 0, z, 



^ ^ ^ ^ 12 3 



För att erhålla denna form sätter jag 



Man har då 



"^r2 



(/ It-/ (y o cyj 1 



11" II + y"y + 2?/'?/' — z" 

 eller till följd af (I) 



och således 



¥>; + 2^x = ^'" + p^" + (p + ^9)^' + y^ 



samt i följd af (1) 



z" + -^pz" + (p' + 2/ + 4q)z' + (4pq + 2q') Z = . . . (3). 



Att (3) är samma differentialeqvation som (2) inses deraf att 

 båda satisfieras af samma fundamentalsystem z , z , z . 



