ÖFVERSIGT AFK. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1880, N:0 6. 63 



hvarandra, erhåller man omedelbart ett tillräckligt antal likheter 

 för att bestämma A^A.A.B^B^B. 



12 3 1 2 3 



Det kan också inträffa, att endast en integral till difteren- 

 tialeqvationen (3) är känd. Detta är äfven tillräckligt för att 

 kunna integrera (1), och förutsättningen att (1) tillhör den nyss- 

 nämda FuCH'ska klassen af differentialeqvationer är vid den 

 metod, som härvid kommer till användning, icke heller nödvändig. 

 Låt nemligen z vara den kända integralen till (3). Man har 

 då alltid 



hvarvid y och y äro två integraler till (1). Men mellan två 

 integraler?/ och?/ till(l) består den bekanta AßEL'ska relationen 



, , — fpdx 



vy — UV = <-; . é 



•^r2 '^2'^l 



hvarest c är en viss konstant. ISu är också 



V y + v v — ^' 



I , — fpdx 



2'^='- — c'- 



och följaktligen 



, — fpdx 



eller 



2/2 



— fpdx 



2 — cl dx 



y = ze '^ ^ 



— Jpdx 

 2 Cl ^ dx 



i (5). 



y^^= ze y 



För att bestämma c behöfver man endast införa det sä er- 

 hållna uttrycket för y eller y uti (3) samt härefter ge x ett 

 specielt värde. De genom likheterna (5) bestämda integralerna 

 y och y bilda alltid ett fundanientalsystem utom för det fall 

 att c — O, Men om detta inträffar har man dock alltid erhållit 

 en partikulär integral till (1), och en andra integral, hvilken 

 tillsammans med denna bildar ett fundamentalsystem kan då 

 genom den ur likheten 



