ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAÜ. FÖRHANDLINGAR 1880, N:0 6. 65 



Ni ser att raan genom att i (6) sätta 



2 2 



q = II dn Ä? 



erhåller den af Eder integrerade märkvärdiga differentialeqva- 

 tionen 



Vid sidan af denna torde också., -Jböra ställas de på samma sätt 

 integrerbara 



>/ + y + Li en a; y = O 



"^ ena; o" r .y 



Integralerna kunna med lätthet bringas under den af Eder 

 angifna formen. 



Men jag återvänder till Brioschis eqvation 



y = I ^ k sn A' + A|?/. 



För att kunna utfcjra integrationen af densamma på den af 

 mig i det föregående angifna vägen, blir det förut nödvändigt 

 att erinra om ett par satser, hvilka omedelbart härflyta ur Fuchs 

 undersökningar. Jag begagnar härvid Frobenii beteckningssätt 

 — BoRCHARDTS Journal. Band 76 pag. 214 och följande — . 



Låt 



/. (/.) , . >.— 1 a— 1) . . „ ,_. 



X y + pi^x) .X .y + + ipi^x) . 3/ = O . . . (7) 



vara en linear och homogen differentialeqvation af ordningen A, 



uti hvilken funktionerna 



2 

 r> {x^ = a + a X + a x' + 



' 1^ -^ 10 . 11 12 



p (:c) = a + a X + a X + 



•'2 20 21 22 



2 

 p (x) = a + a X + a X + 



-^ /. ^ /.o, ;.i /.2 



äro potensserier, som konvergera inom en viss gemensam om- 

 gifning af punkten x = 0. 



Öfnersifjt nf K. Vet.-Aknrl. Förh. År(j. 37. .V/o 6". 5 



