ÖFVERSIGT AF K. VBTENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1880, N:0 6. 67 



X 



ii + r 

 9 X : 



livilka konvergera för närmaste omgifningen af x — 0. Ar åter 

 differensen mellan båda rötterna ett helt tal och betecknar man 

 den mindre roten med o och den större med o samt sätter 

 Q =^Q + m, så måste, för att difFerentialeqvationen skall kunna 

 ha ett fundamentalsystem af regulära integraler, mellan koefficien- ' 

 terna « a . . . a a a ... a likheten 



10 11 Im 20 21 2m 



O /(o + m — 2) f (p + l)/ (q) 



= 



o o Ao + !)//()) 



ega rum. Men består denna likhet så erhålles också genom 

 rekursionsformlerna (8) ett fundamentalsystem af två integraler 



p + r 



9 ^ ' 



hvilka konvergera för närmaste omgifningen af ^ = 0. 



De nu åberopade satserna äro tillräckliga för att ådagalägga, 

 huru integrationen af Brioschis differentialeqvationen kan utföras 

 på den af mig angifna vägen. Låt nemligen uti differential- 

 eqvationen 



- y + pi^^¥ + i{^)y = o 



koefficienterna 'p{x) och qi^x) vara sådana dubbelperiodiska funk- 

 tioner af variabeln x, att difFerentialeqvationen endast har regu- 

 lära integraler, och att den emot hvarje oändlighetsställe sva- 

 rande karakteristiska likheten /{q) = O alltid har tvänne olika 

 rötter, af hvilka den mindre är ett halft tal och differensen 

 mellan den större och den mindre ett helt tal. Ni ser omedel- 

 bart, att en integral, hvilken som helst, till denna differential- 



