ÖFVERSieX AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1880, N:0 6. 69 



dessa oändlighetsställen. Den karakteriska likheten /(q) = O är 

 vidare 



/(c) = ('(?-i)-"-^^ = o 



och har således de båda rötterna 



n 



o = -ö- + 1 = P + n + 1. 



För att differentialeqvationen endast skall kunna ha regulära 

 integraler måste likheten 



o f(o +M — 1). 



/((>o + "" 



O 



o 



flQ +l)f (n) 



f (q + 1)/ (q ) 

 / (q + 1)/ (q ) 



= 



Emedan — ^ k sn ä; + h är en jemn funktion, är 



ega rum 



hvar och en af funktionerna /((>),/(()) . . . / (q) • • • noll och 

 den ofvanstående likheten är på grund häraf identiskt uppfyld 

 så snart n är ett jemnt tal. Men då n är ett jemnt tal öfver- 

 går den BRiosci'ska differentialeqvationen uti den LAME'ska, 

 och denna kan också som Hermite visat alltid integreras genom 

 regulära integraler. Ar åter n ett udda tal, har differential- 

 eqvationen endast då ett fundamentalsystem af ständigt regulära 

 integraler om qvantiteten h satisfierar likheten 



ö /X^^-^) ' ■ ^ f..M 



O f(Q+n-l) 



O 



O / ((>) 



/(c+1) O 



:0 (10) 



