ÖrVERSlGT AF K. VETENSK.-AKAl). PÖKHANDLINGAK 18 7 9, N:0 6. 71 



10 kan öfvergå — c.f. mitt meddelande i »Comptes Rendus» sist- 

 lidna 26 Januari — . 



Om vi nu i stället för z införa uttrycket (13) uti 



2 2 2 



z'" — [ii(n + 2)/c sn x + 4A]s' — n(7i + 2)k sn ^ en .'s dn a- . z . . (14) 



erhålles en dubbelperiodisk funktion af andra ordningen. Kunna 

 konstanterna I och (o samt g^g ^ g väljas så, att denna funktion 



1 n — 1 



aldrig blir oändlig, så satisfieras också differentialeqvationen (11) 

 af uttrycket (13) för z. Emedan de mot likheten (11) svarande 

 funktionerna /((>), / (()), / {q) .... äro desamma för alla oänd- 

 lighetsställen iK' + 2mK + 2m'iK', erfordras endast för att 

 uttrycket (14) aldrig skall bli oändligt, att likheterna 

 gf(— n) - O 

 9/(—n + 1) + gf^(-n) 



9/(— ^i + 2) + (///- n + l) + gtj- n) . 



(15), 



samt likheterna 



.*,«/(2) + <//,ci) + + <,/,_j--«) = o 



(16) 



äro uppfyllda. Konstanterna g^ g . . . . g ha här samma be- 

 tydelse som i (13). Konstanterna g , g och g äro de 

 («+l):sta, (w + 2):dra och (n + 3):dje koefficienterna uti den 

 efter växande potenser af a fortskridande potensserie, hvari (13) 

 för närmaste omgifningen af a; = iK' + ^mK + 2m'iK' kan ut- 

 vecklas. 



Konstanten g kan utan att undersökningen derföre förlorar 

 i allmängiltighet sättas lika med ett. Konstanterna g ... g 

 äro entydigt bestämda genom likheterna (15) och det så, att 

 hyar och en af dem blir en hel och rationel funktion af k och 



