ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖllHANDLINGAR 18 80, N:0 6. 73 



och den sista till att bli 



g =0. 



^ n + 2 



Dessa båda eqvationer bestämma A och to, meu i stället tor 

 att verkligen uttrycka g och g uti A och o) och härefter 

 upplösa likheterna 



c/ =0, ./ =0, 



"^ n "- n + 2 



kan man genom en enkel betraktelse omedelbart sluta sig till 

 värdet af dessa båda konstanter, och således också direkt fram- 

 ställa funktionen (D{x). 



Funktionen (D{ic) måste nemligen vara sådan att hvar och 

 en af qvantiteterna g , g g •, g •> g är noll. 



1 "^3 n — 2 n n + 2 



En blick på uttrycket (13) visar att detta inträffar, så snart 

 (D{x) är en udda funktion, och om vi således sätta 



(D{x) = kswx, 

 erhålla vi uti 



^«-1 ^n--i 2 ( (17) 



V sn. t + g JJ sn.t' + + g JJ sna + g sn:c \ 



en integral till differentialeqvationen (11)- Jag har redan visat 

 huru 



— fpdx 

 - cf- dx \ ^2 



y 



A^. 



1 



— Jpdx j 



/ — cl ^ dx\l-i- i 



(18) 



y^ = V -^ / J 



bilda ett mot denna integral svarande system af integraler till 



differentialeqvationen 



/«(«'+ 2) ,2 2 \ 



y = y^—k sn^ + h'^y. 



Den metod, jag nu begagnat, för att integrera Brioschi's 

 differentialeqvation är i många afseenden fruktbar. Jag har 

 visat, huru det var nog att känna en integral till differential- 

 eqvationen 



z'" + 3/^0" + (p' + 2|7 + ^)z' + (4y>7 + 1q')z = O 



