ÖFVEBSIGT AF K. VBTENSK.-AKAD. FÖBHANULINGAR 1880, N;0 6. 75 



af tredje ordningen har en integral, som är en dubbelperiodisk 



funktion af andra ordningen, hvilken inom periodparalellogrammen 



^.2K + r] . 2iK' 0<^<1 0<?;<1 



icke har något annat oändlighetsställe än iK'. Den Brioschi- 

 LAME'ska difPerentialeqvationen 



ln{n + 2) j'i 2 \ 



y — I — ^ k sn X + hj . y = O 

 och den med Eder dififerentialeqvation 



I/' 



ånx 



analoga difFerentiale(|vationeii 



D,snx 



Z),dn X , 2 2 



y + f.1 (in X .y ^= O 



y 



y + ^L sn X .y —-^ 



äro bada sådana eqvationer. 



Ni ser lätt, att den emot (19) svarande difFerentialeqvationen 

 af tredje ordningen är 



^"' + (3a ^!i!^ + 3„ )^"+ ((2a' + a4-4^^)Ä;%n'A' + 4(a« + ^ ) ^:^^ 



^ sn« O 1 sna; 



+ G (2a - 1)F &n{iK' ^ A') + 2a" + 4/:^ - 2a\l + ]z))z 



+ (4/^(1 + u)V^^\\xTJ %\\x + 2(2a /^ + 2a/i + ß )k\nx ^ (20). 



+ 4(a/i + aß) ^^^ + 2ß (2a - l)k\n\iK' + x) 



' n o ] sna; ' K 



+ 4a /^ - 4a/i (1 + k')) .z = 



Om den dubbelperiodiska funktionen af andra ordningen dege- 

 nererar i en vanlig dubbelperiodisk funktion och denna åter an- 

 tages vara en konstant, erhåller man den enklaste af de dubbel- 

 periodiska funktionerna. Jag har redan undersökt det fall då 

 (20) satisfieras af en konstant. Den härnäst enklaste af de 

 dubbelperiodiska funktionerna erhålles om man låter en dubbel- 

 periodisk funktion af andra ordningen degenerera i en sådan 

 dubbelperiodisk funktion, som jag betraktat i »Comptes Rendus» 

 för den 26 nästlidne Januari, och om denna funktion åter är 



).x 



y .e 

 der g och }. är konstanter. 



