i hvilken ß och ß äro arbiträra konstanter, och 



76 MITTAG-LEFFLER, OM INTEGKATION AF LINEÄRA DIFF.EQV. 



Jag sätter nu ^ = 1, hvilket icke minskar allmängiltigheten 

 af min undersökning samt inför uti (20) i stället för z uttrycket 

 e . Ni ser genast, att för att denna form pa z skall satisfiera 

 (20), är nödvändigt och tillräckligt, att 



4/i(l + «) = O 



litaj^ + 2aß + ß) + {2a + a + ^ß) 1 = 



4(a/?^+ «yi^) 4 4(aa^+ ß^)l + 3«a'= O I (21). 



(2/?^+aA)(2a-l) = 



4a/? -4:aßa+k^) + 2(a+2ß -aa + J?))l + ^af + f = 



1 ^00 ^ o 



Genom att upplösa dessa likheter finner man följande båda 

 integrerbara differentialeqvationer, 



„ /cna;dna; s>o \ ' , /,j7^ ^ , n cna;clna; , 2 



y -[-^^ + ^^]y + (^^ «"^^'' + '^1-^^ + <v^-o. . (22) 



trära konstanter, och 



^^ = 2/:? (23); 



samt 



i hvilken konstanterna a, a . ß. ß äro förbundna genom likheten 







aß —aaß + // = O, 



'o 1 1 



men i öfrigt äro fullkomligt arbiträra. Qvantiteten Ä erhålles 

 för den sistnämnda differentialeqvationen ur likheten 



al + 2ß =0 (25). 



Jag erinrar nu om de båda formlerna (5), i hvilka kon- 

 stanten c erhålles genom att i likheten 



2 2fpdx „ ,2 , 2-, 



6* = e i2zz — z + 22?zz + 4qz j 

 ge åt variabeln x något passande värde. Ni ser omedelbart att 

 för diflferentialeqvationen (22) blir 



2 2 



C = 4:ßk , 



och om Ni således i stället för ß sätter f.i , finner Ni, att diffe- 



rentialeqvationen 



