14 LINDMAN, NÅGRA DEFINITA INTEGRALER. 



Om man här sätter y = — ^ — , fås lätt 



/. 



• 3 



2V3Vff C dz_ 



3 t 3 



1 



samt, om man gör z = Vi + u^, 



2 

 j ya I udu 



o 

 Sätter man här u = 7)- — 1, så erhålles 



Viw. 



1 



Om man nu antager ^) 



l—v'^ + ^iv" = 1 + 2^^)2 Cos ^ + ^/-u*, 



befinnes n — — r-, Cos S- = — aYS, i9- = -^. Antages sedan 

 A^3 " 6 '^ 



4 



V = v 3tg^(f , finner man 



Of 2 



Va r (VStg^l-t/) — l)c^V, 



^2 = 



hvarest man har (jf j = 2^rc tg 3"~'* , cf^ = lA^x tg 3^" = tt — (^j . 



Tecknas Y^l — ^(2 + A^3)Sin2g) med J{cp\ så är 2) 



Jtfe^ = 2._y(r,) tg l^ +J^ - 2j ^(.,)c^^, 

 alltså, då gränserna införas: 



1. 





3 4 



V"2. V3 



2Y3L{cf)tgh(f+ (^3 - 1)[^^ -2r3p(9)^(^ 



4 



Som man har Sin ^j = (Y"3 — 1)V^3, blir första termen inom 

 [ ] = (^^3 — 1)2^^3. Emedan man har 



^) Se t. ex. Verhulst, Traité élém. des foiictions elliptiques. Bruxelles 1841, 



sid. 14. 

 ^) Verhulst, auf. st. sid. 25. 



