16 LINDMAN, NÅGRA DEFINITA INTEGRALER. 



fås på ett annat sätt än det der använda, hvilket äfven gifver 

 några andra integraler. 



Gör man a = tg^a, så öfvergår integralen till 



/, = CosU. 



T /^ ■> 1 / Sin « + Cos w , 



— I Cos- A a 7^^2 dep 



- / (1 + Sm « Cos (/)^ ^ 



+ 



I Sin cf + Cos ff 7/1 , C" n \ 



/ (1 + Sin a Cos 7)'' ^ ^' 



Antager man 



/ Sin a + Cos (p , t, 



I (1 + Sin « Cos (f'y ^ ^ 

 O 



TT 



n I^T- ^ (^"'^M ^i^ + Sin « Cos cp)cZcp =: /", 



(1 + Sm « Cos (/)'' ^ T i ~r 



sa ar 



/g = CosHa[— /7Cos2.^« + 2"]^ 

 och man har att särskildt söka /' och i". 

 Genom sönderdelning finner man 



I 



Sin « + Cos (/i 

 (1 + Sin et Cos 7)' 



drp + 



( Sin « — Cos (f 



(1 — Sin « Cos 7')^ 



dep 



^" = \ n !°r- ^^-^^(1 + Sin a Cos a))(i(y) 



f(l + Sm « Cos(/') ^ T/ T 



+ 



[ Sin « • — Cos f/' 

 (1 — Sin « Cos y)' 



? (1 — Sin a Cos 9)) cZ^ , 



sedan man i den senare integralen på hvartdera stället infört 

 7T — cp i stället för cp. Genom indefinit integration befinnes 



/ Sin « + Cos ff 7 Sin (/> 



I (1 + Sin ft Cosq:')'^ ' 1 -r Sin « Cos if' 



{ Sin « — Cos <f> 1 Sin q 



I --______^ C y — 1 _ Sin a Cos (f-' 



