ÖrVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAE 18 80, N:0 9. 17 



Tagas dessa mellan gränserna O och •^, erhålles 



Sin « + Cos (f 

 (1 + Sin « Cos ([■)'■ 



dep = 1; 



I Sin « — Cos if 

 (1 — Sin «Cos 7)2 



clcf 



1, 



o 

 alltså 



T 



I Sin c. + Cos (r ^ ^ 



' (l + Sin«Co 7^2^^^^ = Q- 



Genom delvis integration fås nu 



■2" T 



/ Sin ß + Cos (/" 7/1, c- /^ \j o- / Siu^udu 



Ml -I- SiQ K Cos(/)2 ^ r/ r / (1 + Sm « Cos 7)^ 



n 5^: — ^ v2 ^(1 — Sina Cosa))c?!Y) = Sina 7:7- 



(1 — Sin «Cos 7)2 ^ ty ^ ; (X 



Siü'^(fdf{ 



-Sin «Cos 7)2' 



samt alltså 



/" = Sin a 



Sin'^ q^dq 



+ 



Sin'^7.rf7' 



(1 + Siu « Cos 7)2 / (1 — Sin « Co» 7 ' 



'o O 



Om man i dessa integrerar delvis, befinnes 



Sin2 7c?7' 



(1 + Sin « Cos 7 )2 Sin « 



+ 



dq 



2 Sin « Sin « / 1 + Sin a Cos 7 

 O 



Sin2 7cZ7' 



1 



(1 — Sin « Cos 7 )2 Sin a 



+ 



d(f 



2 Sin « Siu« / 1 — Sin « Cos 7 

 o 



På mera än ett sätt finner man slutligen 



d(f 



1 + Sin « Cos (f Yl — Sin^ « 



Are tg 



1 — Sin (C 

 1 + Sin u 



V 1 - Sin2 « 



')^ 



') Hos BiERENS DE Haan, Tables d'integrales définies (Tab. 65. N:o 5, 6) finnas 

 formler, från hvill^a denna och den följande skulle kunna härleda?, men som 

 der ingen skilnad blifvit gjord mellan det fall att l^rt>0 och det alt 

 a ^ 1, har jag ansett bäst att särskildt uträkna dem. 

 Öfvers. af K. Vet.-Aknd. Förh. Arg. 31. N:o 9. 2 



