18 LINDMAN, NÅGRA DEFINITA INTEGRALER. 



df __ ^ ._,, 1/1 + Sia« 



Aret 



.y 



1 — Sin a Cos (p Vi — Sin^ a * ^ 1 — Sin « Vi — Sin^ a 



O 



När dessa på sina ställen införas, befinnes 



C Sin^ (f)<Hf) _ ^_ r , _ n f — k "1 



J (1 + Sin«Cos(/))2 ~" Sin«L 2 Sin« Sin «Vi — Sin^ «J 



O 



Sin^ (fd<p 



= j_r_ 1 _ ^_ + i ±^ 1 



Sin K L 2 Sin a sJq „ ^i _ gin^ r J 



I (1 — Sin « Cos y)^ 



O 



Dä dessas summa multipliceras med Sin«, fås 



r = ^{ ^ i\ 



Sm« \Y'i_sin2« /' 



hvarest man har att åtskilja det fall, då 1 > a > O, och det^ 

 då a > 1. Slutligen är 



j _ 77 COS^^K / 1 , \ 



3 ~" Sin« \ Vi — Sin^ « / 



alltså för 1 > a > O Z, = -r- ts; « = - — —^ 



, P.. ^ , y n Cos^.l .'' /I ,1 71 



samt ror a > 1 i, = — ~ — 1 = -r-^ — t-.. 



•* Sm « \ Cos « / a(a^ — 1) 



L = 



d(p 



* / Sin ^ + « Cos ff ' 

 o 

 Denna integral, som bort hafva plats hos Bierens de Haan 

 i Tab. 65, saknas der, men kan lätt erhållas. Gör man tg\cf 



= A', så är 



2£?x 2a; 1 ic^ 



serna O och -^ svara O och 1. Alltså är 



1 



fZx 1 -, /I + « + Vi + «n2 





^ « + 2.-B — nx^ 2VI + «-^ \l + « — Vi 



O 



som äfven gäller, om a är negativ. 



