ÖFVERSIGT AF K. VETBNSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 80, N:0 9. 21 



Sätter man integralerna inom [ ] lika med /', /", /"' resp., så 

 har man först 



f 1 + « + Vi + «^ 



11 + tt—Yl + a? 



Om man i I" sätter Cos cp = x ocli i I'" Sin ^ = ^, så blir 



i' = 7, = -J= l{l±JL±lp^Y 



* 2Vl + «2 \l + a— Yl + aV 



ji, i dx 



I"' 



J 1 — (1 - «2)a;2 — axYl — x'^' 

 O 

 1 

 / dx 



J «2 + (1 _ ß2)a;2_ «a; Vi — a;2 

 O 



När man i /" förlänger med 



1 — (1 — a^)x^ + ax Y\ — x\ 



öfvergår den till 



1 



/" _ r \-a-c.^)x^ . ^ 



! 1 — (2 — a2)a;2 + (1 — «2 + «4)»* 



O 



1 



xy 1 — x'^ dx 



+ a 



' 1 — (2 — «2)a;2 + (1 — «2 + a*)a;*" 

 O 



Om i den senare man sätter x- =1 — y- och sedan anför x i 



stället för y, sä befinnes 

 1 



~ j 1 — (2 — «2)^2 ^ (1 _ f,2 + „4)^4 "^'» 



O 



1 



x^dx 



+ a 



^4— «2^2«2_2)3,2^_ (1_„2^ „4)3,4- 



O 



Integralerna kunna fås genom två af Minding ^) gifna formler, 

 nämligen 



/ dx 1 jX^ + 2qxQiys,% + q^ 



a + bx^ + ex* Sc^^Cos^ a;2 — 2qx Cos % + q^ 



1 ^ X 2oa; Sin % 

 + J^'^ctg-^ f. 



') Integral-Tafeln, Berlin 1849, sid. 73. 



