22 LINDMAN, NÅGRA DEFINITA INTEGRALER. 





Ja + öx2+ca3* Sc^Coal x^ + 2qx Cca 4 + q^ åcq Sin^' 



4 _ 



i hvilka <7 = 1/ — , Cos e = — =. 



Användas dessa på den förra integralen, så är a = 1, 



a 



; 2 ; 



^7 ^^ ' 



6 = — (2 — «2); c=l_o2+^4. ^=J^, C0S£ ^ 



•\^2.V7 V2.A^7 



Antag nu a^ > 1 , så är a* > c > 1 samt ^ < 1 , hvaraf 

 följer, att ^^_^° 7 b^"' diskontinuerlig mellan gränserna. Man 

 måste då skrifva (d = en oändligt liten positiv qvantitet) 



. . 2q{q — 6) Sin .* . ^ 25 Sin I . ^ 23(0 + cT) Sin 4 



Are tg a'^ , - + Are tg -% — f — Are tg V . vxa" ^ 



som genom öfvergång till limes förvandlas till n — Are tg ^ '° J . 



Införas alla dessa värden i den förra integralen, så befinnes 

 1 



C 1 — (1— a2)a;2 



1 — (2 — ß2)a;2 + (1 _ „2 ^ «4)a;4 



o 



•V7+1 — «2 A^c + 1 + r2"A^\^c — 1 + f 



4-\^2 . A^c V^c + 1 - ^^ Ve + 1 - 1^2 Va^c - 1 + 



^ 



A^c - 1 + «2 / , , Y2 . Y^c -1 + f 



+ ;r== ;r — ^rc tg 



2Ar2.rc YVc-l + f \ ^c-1 / 



På samma sätt, utom att man då har q'> \ och ingen diskon- 

 tinuitet, finner man 

 1 



x^dx 



a 



«*— «2(2«^— l)«^ + (1 — «2 + a4)jp4 



O 



1 , "V^c + «2 _ K-\^2" VVc + «2 , 



4A^2 . Ve . VVc + «2 _ ^. Ve + «2 + a^f2 YYc + a^ — \ 



1 . , aV2 A^Vc — «2 + ^. 



2 V2 Ve Wc — «2 + 4r «2 _ Y c 



