26 LINDMAN, NÅGRA DEFJNITA INTEGRALER. 



TV 



2 



fswrl^c^ = l[V? ''(V? ^'V^^~^ + ^) 



^ (V3 — l)V3 V3 + 1 + A^2-V^3/V3 — 1\^ 



V3 + 1 — >^2 A^3 



\V3 + 1/ 



^(V3 + l)Y3/ , . , 2A^3 . , \^2^3\1 



+ ^ ~ n + Are tg — ■ — Are tg ' ■ 



/ , . , 2A^3 . , \^2^3\1 



n + ^?'C tg — ■ — Are tg — i- 



\ ^>^3-l ^A^3-l/J 



^,0 = /i 



Sin (f c?(f' 



Sin^(/ + a^Cos'^q' 

 O 



Först har man 



Siny 1 [" (1 + K^) Sin y (2«^ — 1) Sin^ q + k(2 — K^)Sin y Cos y l 



Siii'(/'+a^Cos'y' 3K^LSiQVH-aCos(/" Sin^i/" — « Sin (/■ Co3 (^ + a*Cos'^(f J 



Enligt det föregående är 



7 



Sin q dq -• n + al a"^ 



JSinq + a Cos q ^ 2(1 + «2) ' 



O 

 alltså % 



^ '' y Sm gi + « Cos q 2 



o 

 Gå vi nu till det senare bråket och för korthets skull sätta 



Sin2(^ — ^ Sin(y Cos^ + a^ Cos-cp = A'^, 

 så befinnes först 



Sin^r/ , aSlnq Coaq — a'^Cos'^q 



N ~ N 



samt, om 1 — Sin^^ införes i stället för Cos^^, 



Sia^q 1 et Sin q Cos q 



N 1—«* a — a^)N a—a^)N' 



Till följd häraf blir 



71 



A2«' — l)Sin^(/ + k(2 — ft')Siny Cosy , _ (2.^^—1) ;i 

 I Sin^y — a Smq Cos q + a^Cos'^q ^ ~~ 2(1 — c^) 



c' 



o TT 5C 



T "2" 



«(1 — k'+ «^ / Sin y Cos q dq »'(2k' — 1) Cdq 



■^ 1 — «2 ^J A' 1 _ «2 J A' • 



O o 



