30 LINDMAN, NÅGRA DEFINITA INTEGRALKK,. 



Genom att göra tg^cp — w finner man lätt 



1 "i fa 1 -^'''' ^°^ Il 



T — -^-= Are tg 1/ = ^ för a > 1 



= 1 



1 , 1 + ^1 - g^ 



Om nämnaren upplöses i faktorer, fås vidare 



för a = 1 

 för a < 1. 



Sing.-f+f^3 Jsiiiff — ;^-f aTS 



och frågan blir att finna integralerna inom [ ]. Detta kan ske 

 genom en formel hos Minding ^), som ger 



d(f 



= ^.l 



1 ,;' + ! + 2« B 



Si 



(;i-^rctg^) 

 Tß ,y + 1 + 2« , A i . ^. 2/3 \ J 



(n-Ärctg^) 

 , .r5 ,y + 1 t- 2« , ^ / j^. +„ 2/S \"| 



Sia (/)-« + "^' ■>^3 2C y + l — 2a C 



d(p 



__ A j Y + 1 + 2tt B^ 



n(p-?,-%'YB~ 2C^y + l-2a~'C 



hvarest man har 



_ 1 /a^I + a^ + a" + 1 — a2 



_ 1 /a^I + a^ + «■• — 1 + a^ 



2(1 — rt + a2) 



y =: «2 + /52 _ 



/? 



A^l + g' + g* 



1 — g + g'^ 



2(1 — g + g2) 



') Anf. st. sid. 132. 



