6 GYLDÉN, OM EN PUNKTS RÖRELSE I EN SFEROIDS EUVATORSPLAN 



flytande på månrörelsen, men en klar inblick i naturen af detta 

 inflytande gifver det icke. Ännu mer då frågan gäller teorierna 

 för Jupiters- och Saturnsystemen torde en strängare undersök- 

 ning af problemets natur blifva af nöden. Det är med särskildt 

 afseende härpå, i det följande meddelade undersökning blifvit 

 företagen. 



I följd af en omständighet, som här icke behöfver om- 

 nämnas, har jag ansett nödigt att härleda det föreliggande pro- 

 blemets diff'erentialeqvationer på tvenne olika sätt. Åtminstone 

 har dermed den öfvertygelse blifvit vunnen, att sjelfva utgångs- 

 punkten för den egentliga undersökningen ej är vanstäld af 

 något misstag. 



1. 



Betecknas kraftfunktionen: U; afståndet emellan de båda 

 kropparnes tyngdpunkter: r; den attraherande kroppens inertie- 

 moment och massa: C, B, A och «j, samt den attraherade 

 kroppens rätliniga koordinater, hänförda till den förras hufvud- 

 axlar: x, y, z, så har man 



TJ _ "^ . 1 V 2C-B-A m-A) .2 _ 2N _ o 2C~B-A ^^-\ 



dervid de termer, som äro multiplicerade med — , samt de derpå 

 följande blifvit utelemnade. 



På bekanta -grunder kan man i vanligen förekommande fall 

 antaga 



A = B\ 

 och sätter man dessutom : a 



så erhålles: 



Medelst diff"erentiation erhålles häraf de rätliniga kompo- 

 nenterna, nemligen 



^ = — TT — -7?-[i— ttJ 

 Y ^ 'hl Sa^Tj 5s^"| 



